科技改變生活 · 科技引領未來
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【分析】
作點C關于OB對稱點點A，連接AD與OB的交點即為E，此時CE+ED最小，進而得到陰影部分的周長最小，再由勾股定理求出AD的長，由弧長公式求出弧CD的長．
【詳解】
解：陰影部分的周長=CE+ED+弧CD的長，由于C和D均為定點，E為動點，故只要CE+ED最小即可，作C點關于OB的對稱點A，連接DA，此時即為陰影部分周長的最小值，如下圖所示：
∵A、C兩點關于OB對稱，∴CE=AE，
∴CE+DE=AE+DE=AD，
又D為弧BC的中點，∠COB=60°，
∴∠DOA=∠DOB+∠BOA=30°+60°=90°，
故選：D．
【點睛】
本題考查了軸對稱圖形求線段的最小值，弧長公式，勾股定理等，本題的關鍵是找出陰影部分周長最小值時點E的位置進而求解．
丁龍